A Axiom Math, uma startup sediada em Palo Alto, na Califórnia, lançou uma nova ferramenta gratuita de IA para matemáticos, projetada para descobrir padrões matemáticos que possam desbloquear soluções para problemas antigos.
A ferramenta, chamada Axplorer, é uma reformulação de uma ferramenta existente chamada PatternBoost, que François Charton, hoje pesquisador científico da Axiom, codesenvolveu em 2024 quando estava na Meta. O PatternBoost rodava em um supercomputador; o Axplorer roda em um Mac Pro.
O objetivo é colocar o poder do PatternBoost, que foi usado para resolver um problema matemático difícil conhecido como problema dos quatro ciclos de Turán, nas mãos de qualquer pessoa que possa instalar o Axplorer em seu próprio computador.
No ano passado, a Agência de Projetos de Pesquisa Avançada de Defesa dos EUA criou uma nova iniciativa chamada expMath, abreviação de Exponentiating Mathematics (Potencializando a Matemática, em tradução livre), para incentivar matemáticos a desenvolver e usar ferramentas de IA. A Axiom se vê como parte desse esforço.
“Avanços na matemática têm enormes efeitos em cadeia em toda a tecnologia”, diz Charton. Em particular, novas descobertas matemáticas são cruciais para avanços na ciência da computação, desde a construção da próxima geração de IA até a melhoria da segurança na Internet.
A maioria dos sucessos com ferramentas de IA envolveu a descoberta de soluções para problemas existentes. Mas encontrar soluções não é tudo o que os matemáticos fazem, diz Carina Hong, fundadora e CEO da Axiom Math. A matemática é exploratória e experimental, afirma.
A MIT Technology Review se reuniu com Charton e Hong na semana passada para uma videoconferência exclusiva sobre sua nova ferramenta e sobre como a IA, em geral, pode mudar a matemática.
Matemática por chatbot
Nos últimos meses, vários matemáticos usaram grandes modelos de linguagem (Large Language Models, em inglês, com a sigla LLMs), como o GPT-5 da OpenAI, para encontrar soluções para problemas não resolvidos, especialmente aqueles propostos pelo matemático do século XX Paul Erdős, que deixou centenas de desafios quando morreu.
Mas Charton menospreza esses sucessos. “Há toneladas de problemas que estão em aberto porque ninguém olhou para eles, e é fácil encontrar algumas joias que você consegue resolver”, diz ele. Ele tem como alvo desafios mais difíceis, “os grandes problemas que foram muito, muito bem estudados e em que pessoas famosas trabalharam”.
O problema dos quatro ciclos de Turán que o PatternBoost resolveu é um desses problemas, afirma Charton. (O problema é importante na teoria dos grafos, um ramo da matemática usado para analisar redes complexas, como conexões de mídias sociais, cadeias de suprimentos e rankings de mecanismos de busca. Imagine uma página coberta de pontos. O desafio envolve descobrir como traçar linhas entre o maior número possível de pontos sem criar loops que conectem quatro pontos em sequência.) A Axiom Math afirma que já usou o Axplorer para igualar ou melhorar os melhores resultados conhecidos para outros dois grandes problemas na teoria dos grafos.
“LLMs são extremamente bons se o que você quer fazer é algo derivado do que já foi feito antes”, diz Charton. “Isso não é surpreendente, LLMs são pré-treinados com todos os dados disponíveis. Mas pode-se dizer que LLMs são conservadores. Eles tentam reutilizar o que já existe.”
No entanto, há muitos problemas na matemática que exigem novas ideias, insights que ninguém jamais teve. Às vezes, esses insights vêm da identificação de padrões que não haviam sido percebidos antes. Essas descobertas podem abrir ramos inteiros da matemática.
O PatternBoost foi projetado para ajudar matemáticos a encontrar novos padrões. Dê um exemplo à ferramenta e ela gera outros semelhantes. Você seleciona os que parecem interessantes e os insere novamente. A ferramenta então gera mais exemplos semelhantes a esses, e assim por diante.
É uma ideia semelhante ao AlphaEvolve do Google DeepMind, um sistema que usa um LLM para criar soluções inovadoras para um problema. O AlphaEvolve mantém as melhores sugestões e pede ao LLM que as refine.
Acesso especial
Pesquisadores já usaram tanto o AlphaEvolve quanto o PatternBoost para descobrir novas soluções para problemas matemáticos antigos. O problema é que essas ferramentas rodam em grandes clusters de GPUs e não estão disponíveis para a maioria dos matemáticos.
Os matemáticos estão entusiasmados com o AlphaEvolve, diz Charton. “Mas ele é fechado, você precisa ter acesso a ele. Você tem que ir pedir para o pessoal do DeepMind digitar seu problema para você.”
E quando Charton resolveu o problema de Turán com o PatternBoost, ele ainda estava na Meta. “Eu tinha literalmente milhares, às vezes dezenas de milhares, de máquinas para rodar o programa”, diz ele. “Rodou por três semanas. Foi um esforço brutal.”
O Axplorer é muito mais rápido e muito mais eficiente, segundo a equipe da Axiom Math. Charton afirma que o Axplorer levou apenas 2,5 horas para igualar o resultado do PatternBoost no problema de Turán. E roda em uma única máquina.
Geordie Williamson, matemático da Universidade de Sydney, que trabalhou no PatternBoost com Charton, ainda não testou o Axplorer. Mas está curioso para ver o que os matemáticos farão com ele. (Williamson ainda colabora ocasionalmente com Charton em projetos acadêmicos, mas afirma não ter outra ligação com a Axiom Math.)
Williamson diz que a Axiom Math fez várias melhorias no PatternBoost que (em tese) tornam o Axplorer aplicável a uma gama mais ampla de problemas matemáticos. “Ainda não se sabe o quão significativas são essas melhorias”, afirma.
“Estamos vivendo um momento estranho, em que muitas empresas têm ferramentas que gostariam que usássemos”, acrescenta Williamson. “Eu diria que os matemáticos estão um pouco sobrecarregados com as possibilidades. Não está claro para mim qual será o impacto de se ter mais uma ferramenta como essa.”
Hong admite que há muitas ferramentas de IA sendo oferecidas a matemáticos neste momento. Algumas exigem que os matemáticos treinem suas próprias redes neurais. Isso é um desestímulo, diz Hong, que é matemática. Em vez disso, o Axplorer vai guiá-los passo a passo sobre o que fazer, afirma.
O código do Axplorer é de código aberto e está disponível no GitHub. Hong espera que estudantes e pesquisadores usem a ferramenta para gerar soluções de exemplo e contraexemplos para problemas em que estão trabalhando, acelerando a descoberta matemática.
Williamson recebe bem novas ferramentas e diz que usa LLMs com frequência. Mas não acredita que os matemáticos devam abandonar os quadros brancos tão cedo. “Na minha opinião tendenciosa, o PatternBoost é uma ideia adorável, mas certamente não é uma solução milagrosa”, afirma. “Gostaria que não esquecêssemos as abordagens mais simples e diretas.”
Will Douglas Heaven
